- Foi 2 vezes indicada ao Oscar de Melhor Atriz, por "Aliens, o Resgate" (1986) e "Nas Montanhas dos Gorilas" (1988).
- Recebeu uma indicação ao Oscar de Melhor Atriz Coadjuvante, por "Uma Secretária de Futuro" (1988).
- Recebeu 3 indicações ao Globo de Ouro de Melhor Atriz - Drama, por "Aliens, o Resgate" (1986), "Nas Montanhas dos Gorilas" (1988) e "O Mapa do Mundo" (1999). Ganhou por "Nas Montanhas dos Gorilas".
- Recebeu 2 indicações ao Globo de Ouro de Melhor Atriz Coadjuvante, por "Uma Secretária de Futuro" (1988) e "Tempestade de Gelo" (1997). Ganhou por "Uma Secretária de Futuro"
- Recebeu 2 indicações ao BAFTA de Melhor Atriz Coadjuvante, por "Uma Secretária de Futuro" (1988) e "Tempestade de Gelo" (1997). Ganhou por "Tempestade de Gelo".
- Recebeu uma indicação ao BAFTA de Melhor Revelação, por "Alien, o 8º Passageiro" (1979).
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