- Recebeu 3 indicações ao Oscar de Melhor Ator, por "Bom Dia, Vietnã" (1987), "Sociedade dos Poetas Mortos" (1989) e "O Pescador de Ilusões" (1991).
- Ganhou o Oscar de Melhor Ator Coadjuvante, por "Gênio Indomável" (1997).
- Recebeu 2 indicações ao Globo de Ouro de Melhor Ator - Drama, por "Sociedade dos Poetas Mortos" (1989) e "Tempo de Despertar" (1990).
- Recebeu 5 indicações ao Globo de Ouro de Melhor Ator - Comédia/Musical, por "Moscou em Nova York" (1984), "Bom Dia, Vietnã" (1987), "O Pescador de Ilusões" (1991), "Uma Babá Quase Perfeita" (1993) e "Patch Adams - O Amor é Contagioso" (1998). Venceu por "Bom Dia, Vietnã", "O Pescador de Ilusões" e "Uma Babá Quase Perfeita".
- Recebeu uma indicação ao Globo de Ouro de Melhor Ator Coadjuvante, por "Gênio Indomável" (1997).
- Ganhou um Globo de Ouro especial, por seu trabalho como dublador em "Aladdin" (1992).
- Ganhou o Prêmio Cecil B. DeMille em 2005, concedido pela Associação de Críticos Estrangeiros de Hollywood.
- Recebeu 2 indicações ao BAFTA de Melhor Ator, por "Bom Dia, Vietnã" (1987) e "Sociedade dos Poetas Mortos" (1989).
- Recebeu uma indicação ao MTV Movie Awards de Melhor Ator, por "Uma Babá Quase Perfeita" (1993).
- Recebeu 3 indicações ao MTV Movie Awards de Melhor Comediante, por "Aladdin" (1992), "Uma Babá Quase Perfeita" (1993) e "The Birdcage - A Gaiola das Loucas" (1996). Venceu por "Aladdin" e "Uma Babá Quase Perfeita".
- Recebeu uma indicação ao MTV Movie Awards de Melhor Dupla, por "The Bircage - A Gaiola das Loucas" (1996).
- Recebeu uma indicação ao Framboesa de Ouro de Pior Ator, por "O Homem Bicentenário" (1999).
- Recebeu uma indicação ao Framboesa de Ouro de Pior Ator Coadjuvante, por "Morra, Smoochy, Morra" (2002).
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