- Recebeu 2 indicações ao Oscar de Melhor Ator Coadjuvante, por "Touro Indomável" (1980) e "Os Bons Companheiros" (1990).
Venceu por "Os Bons Companheiros".
- Recebeu 2 indicações ao Globo de Ouro de Melhor Atriz Coadjuvante, por "Touro Indomável" (1980) e "Os Bons Companheiros" (1990).
- Ganhou o BAFTA de Melhor Revelação, por "Touro Indomável" (1980).
- Recebeu uma indicação ao MTV Movie Awards de Melhor Vilão, por "Cassino" (1995).
- Recebeu uma indicação ao MTV Movie Awards de Melhor Comediante, por "Meu Primo Vinny" (1992).
- Recebeu uma indicação ao Framboesa de Ouro de Pior Ator Coadjuvante, por "Máquina Mortífera 4" (1998).
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